Pi

Sistem nombor matematik
Asas
$\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C}$ Nombor asli $\mathbb {N}$ Nombor negatif $\mathbb {Z} ^{-}$ Integer $\mathbb {Z}$ Nombor nisbah $\mathbb {Q}$ Nombor bukan nisbah $\mathbb {Q} '$ Nombor nyata $\mathbb {R}$ Nombor khayalan $\mathbb {I}$ Nombor kompleks $\mathbb {C}$ Nombor algebra ${\overline {\mathbb {Q} }}$ Nombor transenden $\mathbb {T}$
Perluasan kompleks
Nombor dwikompleks Nombor hiperkompleks Kuaternion $\mathbb {H}$ Kokuaternion Bikuaternion Oktonion $\mathbb {O}$ Sedenion $\mathbb {S}$ Tesarina Hipernombor Nombor supernyata Nombor hipernyata Nombor sureal
Lain-lain
Nombor kompleks belah $\mathbb {R} ^{1,1}$ Nombor bersiri Nombor melampaui terhingga Nombor ordinal Nombor kardinal $\aleph _{n}$ Nombor perdana $\mathbb {P}$ Nombor p-adik Nombor boleh bina Nombor boleh kira Jujukan integer Pemalar matematik $x$ Nombor besar Pi $\pi$ Nombor Euler $e$ Unit khayalan $i$ Ketakterhinggaan $\infty$

Pi (Jawi: ‏ڤي‎‎) atau pai (Jawi: ‏ڤاي‎‎) ialah satu pemalar matematik digunakan dalam pengiraan ruang Euclid mewakili nilai kadar menisbahkan ukur lilit sesebuah bulatan kepada diameternya, pemalar ini sering digunakan dalam rumusan-rumusan matematik, fizik dan kejuruteraan. Pemalar ini ditandakan dengan huruf Yunani $\pi$ (Yunani: πι, rumi: pí) yang dianggarkan menghampiri 3.14159 atau nilai pecahan 22/7.

Nilai pi tidak dapat dinisbahkan kepada dua integer penuh apatah lagi dinyatakan tepat, perwakilan perpuluhannya tidak putus malah membentuk corak yang berulang secara kekal. Ia bersifat transenden; yakni, ia tidak boleh menyelesaikan persamaan yang melibatkan hanya jumlah terhingga, hasil pendaraban, kuasa dan integer. Transendensi $\pi$ membayangkan bahawa penyelesaikan cabaran purba untuk mengkuadratkan bulatan dengan kompas dan garis lurus adalah mustahil. Digit perpuluhan $\pi$ nampaknya diedarkan secara rawak, tetapi tiada bukti konjektur ini ditemui.

Selama beribu-ribu tahun, ahli matematik seluruh dunia telah cuba meluaskan pemahaman mereka tentang $\pi$ , kadangkala dengan mengira nilainya kepada tahap ketepatan yang tinggi. Tamadun purba, termasuk orang Mesir dan Babylon, memerlukan anggaran $\pi$ yang agak tepat untuk pengiraan praktikal. Sekitar 250 SM, ahli matematik Yunani Archimedes mencipta algoritma menganggarkan $\pi$ dengan ketepatan sewenang-wenangnya. Pada abad ke-5 Masihi, ahli matematik Cina menganggarkan $\pi$ kepada tujuh angka, manakala ahli matematik India membuat anggaran lima angka, kedua-dua pihak menggunakan teknik geometri. Formula pengiraan pertama untuk $\pi$ , berdasarkan siri ketakterhinggaan, ditemui sealaf kemudian.

Penciptaan bidang kalkulus tidak lama kemudian membawa kepada pengiraan ratusan digit $\pi$ , cukup untuk semua pengiraan saintifik praktikal. Namun begitu, pada abad ke-20 dan ke-21, ahli matematik dan saintis komputer telah mengejar pendekatan baharu yang, apabila digabungkan dengan peningkatan kuasa pengiraan, memanjangkan perwakilan perpuluhan $\pi$ kepada sebanyak trilion digit. Pengiraan ini didorong oleh pembangunan algoritma yang cekap untuk mengira siri berangka, serta usaha manusia untuk memecahkan rekod. Pengiraan meluas yang terlibat juga telah digunakan untuk menguji superkomputer serta menguji tekanan perkakasan komputer pengguna.

Oleh kerana takrifannya berkaitan dengan bulatan, $\pi$ ditemui dalam banyak rumusan dalam trigonometri dan geometri, terutamanya yang berkaitan dengan bulatan, elips dan sfera. Ia juga ditemui dalam rumusan daripada topik lain dalam sains, seperti kosmologi, fraktal, termodinamik, mekanik dan elektromagnetisme. Ia juga muncul dalam bidang yang mempunyai sedikit kaitan dengan geometri, seperti teori nombor dan statistik, dan dalam analisis matematik moden boleh ditakrifkan tanpa sebarang rujukan kepada geometri. Keseluruhan $\pi$ menjadikannya salah satu pemalar matematik yang paling terkenal di dalam dan di luar sains.

Beberapa buku yang dikhaskan untuk $\pi$ telah diterbitkan, dan pengiraan penetapan rekod bagi digit $\pi$ sering menghasilkan tajuk berita.