Taburan normal

Taburan normal

Keluk merah ialah taburan normal piawai
Fungsi pengedaran kumulatif
Tatatanda	${\displaystyle {\mathcal {N}}(\mu ,\sigma ^{2})}$
Parameter	${\displaystyle \mu \in \mathbb {R} }$ = min (lokasi) ${\displaystyle \sigma ^{2}\in \mathbb {R} _{>0}}$ = varians (skala kuasa dua)
Sokongan	${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$
PDF	${\displaystyle {\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}e^{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right)^{2}}}$
CDF	${\displaystyle {\frac {1}{2}}\left[1+\operatorname {erf} \left({\frac {x-\mu }{\sigma {\sqrt {2}}}}\right)\right]}$
Kuantil	${\displaystyle \mu +\sigma {\sqrt {2}}\operatorname {erf} ^{-1}(2p-1)}$
Min	${\displaystyle \mu }$
Median	${\displaystyle \mu }$
Mod	${\displaystyle \mu }$
Varians	${\displaystyle \sigma ^{2}}$
MAD	${\displaystyle \sigma {\sqrt {2/\pi }}}$
Kecondongan	${\displaystyle 0}$
Ex. kurtosis	${\displaystyle 0}$
Entropi	${\displaystyle {\frac {1}{2}}\log(2\pi \sigma ^{2})+{\frac {1}{2}}}$
MGF	${\displaystyle \exp(\mu t+\sigma ^{2}t^{2}/2)}$
CF	${\displaystyle \exp(i\mu t-\sigma ^{2}t^{2}/2)}$
Maklumat Fisher	${\displaystyle {\mathcal {I}}(\mu ,\sigma )={\begin{pmatrix}1/\sigma ^{2}&0\\0&2/\sigma ^{2}\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {I}}(\mu ,\sigma ^{2})={\begin{pmatrix}1/\sigma ^{2}&0\\0&1/(2\sigma ^{4})\end{pmatrix}}}$
Perbezaan Kullback-Leibler	${\displaystyle {1 \over 2}\left\{\left({\frac {\sigma _{0}}{\sigma _{1}}}\right)^{2}+{\frac {(\mu _{1}-\mu _{0})^{2}}{\sigma _{1}^{2}}}-1+2\ln {\sigma _{1} \over \sigma _{0}}\right\}}$

Dalam teori kebarangkalian, taburan normal (juga dikenali sebagai taburan Gaussian, Gauss, atau Laplace–Gauss) ialah sejenis taburan kebarangkalian selanjar untuk pemboleh ubah rawak bernilai nyata. Bentuk umum fungsi ketumpatan kebarangkaliannya ialah

${\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}e^{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right)^{2}}}$

Parameter ${\displaystyle \mu }$ ialah min atau jangkaan taburan (dan juga median dan mod), manakala parameter ${\displaystyle \sigma }$ ialah sisihan piawai. Varians taburan ini ialah ${\displaystyle \sigma ^{2}}$. Pemboleh ubah rawak dengan taburan Gaussian dikatakan sebagai ditaburkan secara normal, dan dipanggil simpangan normal.

Taburan normal adalah penting dalam statistik dan sering digunakan dalam sains semula jadi dan sosial untuk mewakili pemboleh ubah rawak bernilai-nyata yang taburannya tidak diketahui. Kepentingan mereka sebahagiannya disebabkan oleh teorem had pusat. Ia menyatakan bahawa, di bawah beberapa keadaan, purata banyak sampel (pemerhatian) pemboleh ubah rawak dengan min dan varians terhingga itu sendiri adalah pemboleh ubah rawak—yang taburannya menumpu kepada taburan normal ketika bilangan sampel bertambah. Oleh itu, kuantiti fizik yang dijangka menjadi jumlah banyak proses bebas, seperti ralat pengukuran, selalunya mempunyai taburan yang hampir normal.

Selain itu, taburan Gaussian mempunyai beberapa sifat unik yang bernilai dalam kajian analitik. Sebagai contoh, sebarang kombinasi linear bagi koleksi tetap sisihan normal ialah sisihan normal. Banyak keputusan dan kaedah, seperti penyesuaian parameter penyebaran ketidakpastian dan kuasa dua terkecil, boleh diterbitkan secara analitikal dalam bentuk eksplisit apabila pemboleh ubah yang berkaitan ditabur secara normal.

Taburan normal kadangkala dipanggil lengkung loceng secara tidak rasmi. Walau bagaimanapun, banyak taburan lain juga berbentuk loceng (seperti taburan Cauchy, t Pelajar dan logistik).

Taburan kebarangkalian univariat digeneralisasikan untuk vektor dalam taburan normal multivariat dan untuk matriks dalam taburan normal matriks.