Sequence Fern

Studies of Boolean functions
sequences related to Boolean functions

Sequences Mimosa and LongFern

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
๐ŸŒŠ Mimosa (A003462) (3n โˆ’ 1) / 2 0 1 4 13 40 121 364 1093 3280 9841 29524 88573 265720
๐Ÿ’ง LongFern (~A000244) floor(3nโˆ’1) 0 1 3 9 27 81 243 729 2187 6561 19683 59049 177147

Sequence BigMimosa

BigMimosa = Mimosa + 1
Mimosa + BigMimosa = Fern

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Mimosa (A003462) (3n โˆ’ 1) / 2 0 1 4 13 40 121 364 1093 3280 9841 29524 88573 265720
BigMimosa (A007051) (3n + 1) / 2 1 2 5 14 41 122 365 1094 3281 9842 29525 88574 265721
Fern (A000244) 3n 1 3 9 27 81 243 729 2187 6561 19683 59049 177147 531441

Sequences Fern(Drop)

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
๐ŸŒŠ Fern (A000244) 3n 1 3 9 27 81 243 729 2187 6561 19683 59049 177147 531441
๐Ÿ’ง FernDrop (A025192) ฯ†(3n) 1 2 6 18 54 162 486 1458 4374 13122 39366 118098 354294
row sums of ExPascal(Drop)

Pascal with columns multiplied by powers of two

๐ŸŒŠ    triangle ExPascal (A013609)    row sums Fern (A000244)
k
n
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 sums
0 1 ยท 1 1 1
1 1 ยท 1 1 1 ยท 2 2 3
2 1 ยท 1 1 2 ยท 2 4 1 ยท 4 4 9
3 1 ยท 1 1 3 ยท 2 6 3 ยท 4 12 1 ยท 8 8 27
4 1 ยท 1 1 4 ยท 2 8 6 ยท 4 24 4 ยท 8 32 1 ยท 16 16 81
5 1 ยท 1 1 5 ยท 2 10 10 ยท 4 40 10 ยท 8 80 5 ยท 16 80 1 ยท 32 32 243
6 1 ยท 1 1 6 ยท 2 12 15 ยท 4 60 20 ยท 8 160 15 ยท 16 240 6 ยท 32 192 1 ยท 64 64 729
7 1 ยท 1 1 7 ยท 2 14 21 ยท 4 84 35 ยท 8 280 35 ยท 16 560 21 ยท 32 672 7 ยท 64 448 1 ยท 128 128 2187
8 1 ยท 1 1 8 ยท 2 16 28 ยท 4 112 56 ยท 8 448 70 ยท 16 1120 56 ยท 32 1792 28 ยท 64 1792 8 ยท 128 1024 1 ยท 256 256 6561
9 1 ยท 1 1 9 ยท 2 18 36 ยท 4 144 84 ยท 8 672 126 ยท 16 2016 126 ยท 32 4032 84 ยท 64 5376 36 ยท 128 4608 9 ยท 256 2304 1 ยท 512 512 19683
10 1 ยท 1 1 10 ยท 2 20 45 ยท 4 180 120 ยท 8 960 210 ยท 16 3360 252 ยท 32 8064 210 ยท 64 13440 120 ยท 128 15360 45 ยท 256 11520 10 ยท 512 5120 1 ยท 1024 1024 59049

PascalDrop with columns multiplied by powers of two

๐Ÿ’ง    triangle ExPascalDrop (~A370469)    row sums FernDrop (A025192)
k
n
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 sums
0 1 ยท 1 1 1
1   0 1 ยท 2 2 2
2   0 1 ยท 2 2 1 ยท 4 4 6
3   0 1 ยท 2 2 2 ยท 4 8 1 ยท 8 8 18
4   0 1 ยท 2 2 3 ยท 4 12 3 ยท 8 24 1 ยท 16 16 54
5   0 1 ยท 2 2 4 ยท 4 16 6 ยท 8 48 4 ยท 16 64 1 ยท 32 32 162
6   0 1 ยท 2 2 5 ยท 4 20 10 ยท 8 80 10 ยท 16 160 5 ยท 32 160 1 ยท 64 64 486
7   0 1 ยท 2 2 6 ยท 4 24 15 ยท 8 120 20 ยท 16 320 15 ยท 32 480 6 ยท 64 384 1 ยท 128 128 1458
8   0 1 ยท 2 2 7 ยท 4 28 21 ยท 8 168 35 ยท 16 560 35 ยท 32 1120 21 ยท 64 1344 7 ยท 128 896 1 ยท 256 256 4374
9   0 1 ยท 2 2 8 ยท 4 32 28 ยท 8 224 56 ยท 16 896 70 ยท 32 2240 56 ยท 64 3584 28 ยท 128 3584 8 ยท 256 2048 1 ยท 512 512 13122
10   0 1 ยท 2 2 9 ยท 4 36 36 ยท 8 288 84 ยท 16 1344 126 ยท 32 4032 126 ยท 64 8064 84 ยท 128 10752 36 ยท 256 9216 9 ยท 512 4608 1 ยท 1024 1024 39366
This article is issued from Wikiversity. The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.