Siri Taylor

Dalam matematik, siri Taylor atau pengembangan Taylor bagi suatu fungsi ialah jumlah sebutan tak terhingga yang dinyatakan dalam sebutan terbitan fungsi pada suatu titik. Untuk kebanyakan fungsi-fungsi biasa, fungsi dan jumlah siri Taylornya adalah sama berhampiran titik ini. Siri Taylor dinamakan sempena Brook Taylor, yang memperkenalkan teorem ini pada tahun 1715. Siri Taylor juga dipanggil siri Maclaurin apabila 0 ialah titik di mana terbitan dipertimbangkan, selepas Colin Maclaurin, yang menggunakan kes khas siri Taylor ini secara meluas pada abad ke-18.

Jumlah separa yang dibentuk oleh sebutan n + 1 pertama bagi siri Taylor ialah polinomial darjah n yang dipanggil polinomial Taylor n bagi fungsi tersebut. Polinomial Taylor ialah penghampiran fungsi, yang secara umumnya menjadi lebih tepat apabila nilai n bertambah. Teorem Taylor memberikan anggaran kuantitatif mengenai ralat yang diperkenalkan oleh penggunaan anggaran tersebut. Jika siri Taylor bagi suatu fungsi adalah menumpu, hasil tambahnya ialah had bagi jujukan tak terhingga bagi polinomial Taylor. Sesebuah fungsi mungkin berbeza daripada jumlah siri Taylornya, walaupun siri Taylornya adalah menumpu. Suatu fungsi adalah analitik pada titik x jika ia sama dengan jumlah siri Taylornya dalam beberapa selang terbuka (atau cakera terbuka dalam satah kompleks) yang mengandungi x. Ini menunjukkan bahawa fungsi adalah analitik pada setiap titik selang (atau cakera).