Persamaan linear

Dalam matematik, persamaan linear ialah suatu persamaan berbentuk ${\displaystyle a_{1}x_{1}+\ldots +a_{n}x_{n}+b=0,}$ dengan ${\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}$ ialah pemboleh ubah (atau anu; nilai tak diketahui), dan ${\displaystyle b,a_{1},\ldots ,a_{n}}$ merupakan pekali, biasanya nombor nyata. Pekali-pekali ini boleh dianggap sebagai parameter persamaan, dan mungkin sebagai ungkapan am, ketika tiada pemboleh ubah lain wujud. Untuk menghasilkan persamaan yang bermakna, pekali ${\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}}$ perlu bukan sifar kesemuanya.

Secara alternatif, satu persamaan linear dapat dibentuk dengan menyamakan sifar terhadap polinomial linear dalam medan, di mana pekali-pekali dapat dicari.

Penyelesaian persamaan sebegitu ialah nilai-nilai yang ketika ia menggantikan anu, sifat kesamaan persamaaan ini masih benar.

Dalam kes pemboleh ubah tunggal, hanya ada satu penyelesaian (dengan ${\displaystyle a_{1}\neq 0}$). Kebiasaannya, istilah persamaan linear merujuk kepada situasi ini, dengan pemboleh ubah itu dipanggil sebagai anu.

Bagi kes dua pemboleh ubah, setiap penyelesaian boleh dibayangkan sebagai koordinat Cartesian suatu titik dalam satah Euclid. Peneyelsaian-penyelesaian ini membentuk garisan dalam satah, dan sebaliknya, garis-garis ini dapat dilihat sebagai set semua penyelesaian mungkin sebuah persamaan linear. Ini ialah asal istilah linear ("sebaris") dalam menerangkan persamaan ini. Secara lebih am, penyelesaian persamaan linear dengan n pemboleh ubah membentuk sebuah satah hiper (suatu subruang dimensi n − 1) dalam ruang Euclid berdimensi n.

Persamaan linear kerap muncul dalam keseluruhan bidang matematik dan aplikasinya dalam fizik dan kejuruteraan, sebahagiannya kerana sistem tak linear selalunya dapat dianggarkan dengan baik melalui persamaan linear.

Rencana ini mempertimbangkan kes persamaan tunggal dengan pekali dalam medan nombor nyata, yang mana seseorang mengkaji penyelesaian sebenar. Semua kandungannya turut digunakan dalam penyelesaian kompleks dan, lebih amnya, bagi persamaan linear dengan pekali dan penyelesaian dalam mana-mana medan. Untuk kes beberapa persamaan linear serentak, lihat sistem persamaan linear.